En matemáticas, la desigualdad de Shapiro es una desigualdad que fue descubierta por H. Shapiro y Vladímir Drínfeld.
Sea n un número natural y
números positivos y: Entonces, la desigualdad de Shapiro enuncia que donde
Para valores mayores de n no se cumple la desigualdad y la cota inferior estricta es
Este resultado fue mostrado por Vladímir Drínfeld, que ganó una Medalla Fields en 1990.
Drínfeld demostró específicamente que la cota inferior estricta γ viene dada por
, donde ψ es la envoltura convexa de f(x) = e−x y
g ( x ) =
{\displaystyle g(x)={\frac {2}{e^{x}+e^{\frac {x}{2}}}}}