La fórmula de Bhaskara o fórmula general para las ecuaciones cuadráticas es una regla general que permite determinar las raíces de un polinomio de segundo grado.
Fue deducida por el famoso matemático indio Bhaskara.
[cita requerida] Lo que se busca es determinar los valores
para los cuales la ecuación
+ b x + c = 0
tiene solución: Demostración por traslado de la función:
La ecuación de segundo grado representa una parábola, y su mínimo o máximo lo encontramos igualando su derivada a 0, (punto en que la pendiente es 0).
f ( x ) = a
+ b x + c ⇒
{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\Rightarrow f'(x)=2ax+b=0\Rightarrow x=-{\frac {b}{2a}}\,}
.1-Trasladaremos la función de modo que este punto se encuentre en el punto 0 del eje "x".
de esta forma, el eje "y ", dividirá la función en dos partes simétricas: Matemáticamente equivale al cambio de variable:
x = z −
f ( z ) = a
− b z + b z −
+ c ⇒ f ( z ) = a
a c
{\displaystyle f(z)=az^{2}+{\frac {b^{2}}{2^{2}a}}-bz+bz-{\frac {b^{2}}{2a}}+c\Rightarrow f(z)=az^{2}+{\frac {b^{2}-2b^{2}+2^{2}ac}{2^{2}a}}}
f ( z ) = 0
{\displaystyle f(z)=0}
, que nos dará dos soluciones simétricas respecto del eje y
3.-Ya solo nos queda deshacer el cambio de variable:
x = z −
{\displaystyle x=z-{\frac {b}{2a}}={\frac {\sqrt {b^{2}-2^{2}ac}}{2a}}-{\frac {b}{2a}}\Rightarrow x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-2^{2}ac}}}{2a}}\,}
Demostración por cambio de variable: Se puede simplificar aplicando el cambio de variable
2 m = b
n = c
Así la ecuación queda: