Alexander nació en Shreveport (Luisiana) en 1938 y creció en Marshall (Texas).
Hijo de un pianista, su madre lo animó a tocar en la iglesia.
A pesar de su aprendizaje autodidacta, Alexander llegó a colaborar con artistas como Big Mama Thornton, Jimmy Witherspoon, Muddy Waters, Buddy Guy y Albert Collins.
En 1968, grabó sus primeras canciones propias para el álbum recopitorio Oakland Blues, publicado por World Pacific Records.
Records, publicó los álbumes Black Widow Spider en 1993, el exitoso Baddass en 1995 y Anatomy of a Woman en 1998.