Los primeros ocho cuadrupletes primos son: {5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089} (sucesión A007530 en OEIS) Todos los cuadrupletes primos excepto {5, 7, 11, 13} tienen la forma {30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19} para algún número entero n. Esta estructura es necesaria para asegurar que ninguno de los cuatro números primos sea divisible por 2, 3 o por 5).
A febrero de 2019 el mayor cuadruplete primo conocido tiene 10132 dígitos.
Se piensa que el primer cuadruplete {11, 13, 17, 19} aparece en el hueso de Ishango, aunque es una cuestión discutida.
Las primeras apariciones de estos casos se dan para p = 1006301, 2594951, 3919211, 9600551, 10531061,... (A059925).
El número de Skewes para cuatrillizos primos {p, p+2, p+6, p+8} es
Además, demostrar que hay infinitos cuatrillizos primos no necesariamente prueba que hay infinitos quintillizos primos.
El número de Skewes para quintillizos primos {p, p+2, p+6, p+8, p+12} es
Todos los sextillizos primos excepto {7, 11, 13, 17, 19, 23} tienen la forma {210n + 97, 210n + 101, 210n + 103, 210n + 107, 210n + 109, 210n + 113} para algún número entero n .
Esta estructura es necesaria para asegurar que ninguno de los seis primos sea divisible por 2, 3, 5 o 7.
El número de Skewes para el grupo irregular {p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16} es
, cumpliendo las siguientes dos condiciones: De manera más general, se produce una k-tupla prima si se cumple la primera condición, pero no necesariamente la segunda.