Tales sistemas se pueden escribir en notación matricial como Ax = b, donde x y b son vectores columna y la obtención de b requiere la multiplicación de las filas de A por el vector x.
Puesto que (AB)T = BTAT, los productos (A ∧ B) ∧ C y A ∧ (B ∧ C) por lo general serán diferentes; por lo tanto, la multiplicación de Cracovia no es asociativa.
Esta multiplicación manual se hace más fácilmente, ya que se deben recorrer dos columnas paralelas (en lugar de una columna vertical y una fila horizontal en la notación de matrices habitual).
El uso de los Cracovianos en astronomía se desvaneció cuando se generalizó el uso de ordenadores con gran memoria RAM disponible.
Referencias posteriores a los Cracovianos están ligadas a la propiedad algebraica de su multiplicación no asociativa.