La Copa Celta de 2003-04 fue la primera edición del torneo de rugby para equipos pertenecientes a la Liga Celta.
[1] El campeón fue el equipo irlandés Ulster quienes obtuvieron su primer campeonato.
El torneo se disputó en formato de eliminación directa comenzando en una fase preliminar en la cual los ganadores clasificaban a los cuartos de final.