Su padre a veces se dice que fue el conde Udo del Wetterau, y su madre una hija desconocida de Herberto I, conde de Vermandois.
A menudo se dice que era Reglint (o Richlind), hija de Liudolfo de Suabia, y por lo tanto nieta del emperador Otón I.
[4] Cuando el duque Otón I falleció inesperadamente durante la campaña imperial en Italia de 981-982, no dejó herederos.
Conrado destacó por ser el primer duque suabo que mantuvo el título en la familia; después de su muerte en 997 lo sucedió su hijo Germán II.
Con su esposa, Conrado tuvo al menos seis hijos, incluyendo: