Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades.
La mayoría de matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan en evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre la distribución probabilística de los números primos.
En 1849, Alphonse de Polignac formuló una conjetura más general según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares de primos cuya diferencia es 2·k.
Daniel Goldston, János Pintz y Cem Yildirim lograron un gran avance en 2005 al probar que el resultado es válido para toda constante c>0.
En 1973, Jing-run Chen publicó una prueba de que existen infinitos números primos p tales que p+2 es un producto de, a lo más, dos factores primos.
en el mismo sentido en que el cociente de las dos expresiones tiende a 1 cuando x tiende a infinito; es decir: Esta conjetura puede justificarse (pero no demostrarse) si se supone, informalmente hablando, que el evento que n no sea divisible por p y el evento que n+2 no sea divisible por p son estadísticamente dependientes sólo en la medida que el hecho que n no sea divisible por p hace que p|n+2 sea un evento entre p-1 eventos igualmente probables, y no un evento entre p eventos igualmente probables.