Conjetura de Mertens

En matemáticas, la conjetura de Mertens fue una conjetura según la cual la función de Mertens M(n) estaría acotada por √n.

Fue planteada por Franz Mertens en 1897 y se demostró que era falsa en 1985.

En teoría de números, se define la función de Mertens como: donde μ(k) es la función de Möbius, entonces, la conjetura de Mertens afirma que: En 1885, Stieltjes afirmó haber demostrado este resultado, pero no publicó una demostración, probablemente porque descubrió que tenía un error.

[1]​ Sin embargo, en 1985, te Riele y Odlyzko demostraron que la conjetura de Mertens es falsa.

La conjetura de Mertens es interesante, porque, si se hubiese demostrado su veracidad, eso habría implicado que la famosa hipótesis de Riemann también era cierta.