En matemáticas, la conjetura de Hall es una pregunta abierta, a partir de 2015, sobre las diferencias entre cuadrados perfectos y cubos perfectos.
Afirma que un cuadrado perfecto y2 y un cubo perfecto x3 que no son iguales deben estar a una distancia sustancial entre sí.
Danilov demostró en 1982 que el exponente 1/2 en el lado derecho (es decir, el uso de |x|1/2) no puede ser reemplazado por ninguna potencia mayor: para ningún δ>0 existe una constante C tal que |y2 - x3| > C|x|1/2 + δ siempre que y2 ≠ x3.
[1] Una generalización a otras potencias perfectas es la conjetura de Pillai.
Téngase en cuenta que y se puede calcular como el número entero más cercano a x3/2.