Compsocradus laevigatus Berry et Stain, 2000 es una especie de Pteridophyta perteneciente al orden Iridopteridales.
Estos fósiles muestran a un vegetal con crecimiento pseudomonopodial y dos órdenes de ramificación, siendo el primero de ellos probablemente el eje principal aunque no se descarta que estos ejes se encuentre unidos a otro mayor.
En cada nudo se insertan en ángulo agudo tres órganos anejos, tanto ramificaciones secundarias como apéndices, formando un verticilo.
Estos tres órganos se organizan en seis posiciones posibles formando siempre entre ellos un ángulo de 120 grados.
Insertados en los ejes secundarios se encuentran los apéndices estériles y fértiles en un patrón desconocido pero que parece ser alterno o verticilado.