Conjugado (matemática)

para evitar confusiones con la notación utilizada para indicar la transpuesta conjugada de una matriz (que puede pensarse como una generalización del conjugado de un número).

(Notar además que, en la representación de números complejos como matrices reales

Por ejemplo, Los números complejos pueden ser representados como puntos en un plano con un sistema de coordenadas cartesianas.

contiene los números reales y el eje

Por lo tanto, en esta representación el conjugado de un número corresponde a su reflexión sobre el eje x.

Lo cual se puede verificar fácilmente aplicando la fórmula de Euler.

Los pares formados por un número y su conjugado son importantes ya que la unidad imaginaria

es indistinta de su inversa aditiva y multiplicativa

, ya que ambas satisfacen la definición de la unidad imaginaria:

Lo más común es que, si un número complejo es solución de un problema, también su conjugado lo es, esto se verifica por ejemplo en las soluciones complejas de la fórmula cuadrática con coeficientes reales.

Estas propiedades se aplican a todos los números complejos

,[1]​ a menos que se indique lo contrario.

La fórmula (9) es el método normalmente utilizado para encontrar el inverso de un número complejo si el número está expresado en coordenadas rectangulares.

a + b i + c j + d k ↦ a − b i − c j − d k

Las mismas propiedades, que valen para la conjugación de números complejos, se cumplen para la conjugación de números hipercomplejos.