Cuentan con un título en el Torneo Nacional de Clubes, y su rival histórico es el SIC.
En el club además se practican otros deportes como hockey sobre césped, bowls o bochas, náutica, squash, golf, tenis, pádel, pelota paleta, bridge, fútbol gaélico, natación, entre otros.
A partir de ese año, con el crecimiento del fútbol cada vez más profesionalizado, el CASI fue perdiendo importancia.
El primer equipo de rugby se formó en 1907 asociándose ese año a la entonces "River Plate Rugby Union Championship" y siguió en 1908, usando una camiseta verde y colorada a rayas horizontales, y jugando sólo partidos amistosos, pero fue disuelto al no poder contar con quince jugadores en forma permanente.
En 1911 se intentó nuevamente formar un equipo y luego, en 1917, volvió el rugby al club, logrando ese año, y 12 años consecutivos más, obtener el campeonato.
En fútbol, la camiseta más representativa ha sido la celeste utilizada durante el paso del club por la Primera División de Argentina hasta su desafiliación en 1931 cuando este deporte pasó a ser profesional.