[2]​ Claremont se encuentra ubicada en las coordenadas 35°42′50″N 81°9′2″O / 35.71389, -81.15056.

Según la Oficina del Censo, la localidad tiene un área total de 6,5 km² (2,5 mi²), de la cual 6,5 km² (2,5 mi²) es tierra y 0 km² (0 mi²) (0.0%) es agua.

En el 2000[3]​ la renta per cápita promedia del hogar era de $40.652, y el ingreso promedio para una familia era de $44.886.

El ingreso per cápita para la localidad era de $21.097.

En 2000 los hombres tenían un ingreso per cápita de $30.543 contra $22.500 para las mujeres.