En el año 2000 tenía una población de 3,721 habitantes y una densidad poblacional de 571 personas por km².
Carthage se encuentra ubicada en las coordenadas 43°58′52″N 75°36′25″O / 43.98111, -75.60694.
[2] Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $23,583, y los ingresos medios por familia eran $32,083.
Los hombres tenían unos ingresos medios de $31,397 frente a los $18,713 para las mujeres.
La renta per cápita para la localidad era de $13,029.