En 1896, Sjöstedt obtuvo tanto su licenciatura, como su doctorado, en la Universidad de Upsala.
Trabajó como asistente en el Statens Entomologiska Anstalt, desde 1897 a 1902, y luego fue profesor y Curador en el Museo Sueco de Historia Natural.
Editó Wissenschaftliche Ergebnisse der Schwedischen Zoologischen Expedition nach dem Kilimandjaro, dem Meru und umgebenden Massaisteppen Deutsch-Osatafrikas 1905-1906, en dos tomos, Abt.
(1907–1910) Estaba casado con la cantante de ópera Rosa Grünberg.
La abreviatura Sjöstedt se emplea para indicar a Bror Yngve Sjöstedt como autoridad en la descripción y taxonomía en zoología.