[1] Davidson nació en Tel-Aviv, Israel, en el seno de una familia judía.
Comenzó su carrera dirigiendo el programa de televisión Lool (1969) y el documental musical Shablul (1970).
Más tarde dirigió películas de culto israelitas como Charlie Ve'hetzi (1974) y Hagiga B'Snuker (1975).
En 1979 Davidson se trasladó de Israel a los Estados Unidos y comenzó a trabajar como director, dirigiendo un remake de Eskimo Limon, The Last American Virgin en 1982.
Participó en la producción de diversas películas importantes, como 16 calles,[3] The Wicker Man,[3] La dalia negra,[3] John Rambo[3] y Los mercenarios.