Función biyectiva

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función

: La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición: Es decir, para todo

se cumple que existe un único

, tal que la función evaluada en

tienen el mismo número de elementos.

El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver que la función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva: Asientos y alumnos en una sala de clase En una clase hay un determinado número de asientos.

Un grupo de estudiantes ingresa a la clase y el profesor les pide a todos que se sienten.

Después de hacer una rápida observación de la sala de clase, el profesor declara con seguridad que hay una biyectividad entre el grupo de estudiantes y la cantidad de asientos, donde cada estudiante está emparejado con el asiento que le corresponde.

Lo que el profesor tuvo que observar para poder hacer esta declaración es: El profesor, gracias a esa observación, pudo concluir que había igual cantidad de asientos como de estudiantes, sin tener que contar la cantidad de asientos.

, entre los cuales existe una función biyectiva

Se define un homeomorfismo (no confundir con homomorfismo ) como una aplicación entre dos espacios topológicos verificando ser una transformación biyectiva y bicontinua.