Tras ser asistente del profesor universitario Christopher Hansteen, en 1818 fue nombrado profesor en la escuela catedralicia, donde tuvo como alumno más brillante a Niels Abel.
[1] En 1820, al morir el padre de Abel, le consiguió recursos para que pudiera continuar sus estudios en la universidad, estableciéndose entre ellos una fuerte amistad.
[2] En 1828 pasó a ser profesor lector de la universidad de Cristiania, cargo que mantuvo hasta su muerte.
Holmboe fue quien redactó el obituario de su amigo Abel; y se encargó igualmente de la publicación y edición de las obras completas del mismo en Oslo en 1839.
[3] También publicó un libro de cálculo avanzado con el título de Laerebog y den höiere Mathematik (Oslo, 1849).