Avelino Méndez Rangel fue médico veterinario zootecnista egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México.
Laboró en el Instituto Mexicano del Seguro Social y en la Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos.
Perteneció desde joven a organizaciones de izquierda, siendo miembro sucesivamente del Partido Mexicano de los Trabajadores, el Partido Mexicano Socialista, el Partido de la Revolución Democrática y Morena.
Ocupó diversos cargos en la estructura de estas organizaciones políticas en Xochimilco, siendo entre 1999 y 2002 secretario general del Comité Ejecutivo Delegacional del PRD en Xochimilco y miembro y fundador del Frente Democrático Xochimilca.
Dejó la diputación local para ser postulado y electo diputado federal a la LXI Legislatura del Congreso de la Unión por el distrito 21 del Distrito Federal; en ella fue secretario de las comisiones de Desarrollo Metropolitano; Especial de la Cuenca Lerma-Chapala-Santiago; Especial en Materia de Protección Civil; e intrante de las del Centro de Estudios para el Desarrollo Rural Sustentable y la Soberanía Alimentaria; y de Desarrollo Rural.