Hijo de Eduardo Vargas O’Dowling y María Luisa Alzamora Bustamante.

Para completar su formación humanística, viajó a Argentina y España.

Al regresar a su patria fue nombrado director espiritual y luego rector del Colegio de la Inmaculada, el mismo donde estudiara en su infancia (1970-1975).

Además, fue el primer director en el Perú de la obra Fe y Alegría.

Destacó por su preocupación en torno a los problemas de derechos humanos y libertades cívicas que afectaban su obra pastoral, abogando por la reconciliación de la familia cristiana.

Para sucederlo se nombró a monseñor Juan Luis Cipriani Thorne, de la prelatura personal del Opus Dei, hasta ese momento arzobispo de Ayacucho.