Con los años la colección fue aumentando con compras y aportaciones individuales, obsequios y adquisiciones de colecciones menores, entre ellas la colección del filólogo Rasmus Rask, llegando a una cifra de unos tres mil documentos.
En 1956 se fundó el Instituto Arnamagnæan (Det Arnamagnæanske Institut, actualmente Den Arnamagnæanske Samling) para proteger y estudiar los manuscritos de la colección.
Tras acalorados debates, el Parlamento danés decidió en mayo de 1965 que los documentos de Arnamagnæan Codex deberían considerarse «propiedad cultural islandesa» (islandsk kultureje) —entendiéndose como un trabajo compuesto o traducido por un islandés y cuyo contenido, total o parcial, tuviese relación con Islandia— y serían transferidos a la nueva institución, el Instituto de manuscritos islandeses (hoy Instituto Árni Magnússon), parte de la Universidad de Islandia.
Más tarde, la Biblioteca Real de Dinamarca (Det kongelige Bibliotek) transfirió otros documentos de la misma categoría que la colección islandesa, y una cláusula especial sobre el traslado de dos manuscritos muy concretos, el Codex Regius de la Edda poética y el códice Flateyjarbók, ambos emplazados en la biblioteca real y que no habían sido declarados islandsk kultureje bajo los términos del tratado y que fueron entregados a Islandia en una ceremonia tras la firma de los nuevos términos del mismo en 1971.
De los manuscritos que permanecen en Copenhague, la mitad son islandeses pero no contienen información directamente relacionada sobre el país, sino historias sobre los reyes de Noruega y de Dinamarca, textos religiosos o traducciones del latín u otras lenguas.