Leuschner nació en los Estados Unidos, pero se crio en Alemania.
Regresó a los Estados Unidos para realizar sus estudios universitarios, graduándose en matemáticas en la Universidad de Míchigan en 1888.
Posteriormente regresó a Alemania y acudió a la Universidad de Berlín, donde en 1897 obtuvo su doctorado con una tesis muy reconocida sobre las órbitas de los cometas.
Regresó a California como profesor asociado en astronomía en la Universidad de Berkeley, donde desarrolló su carrera a lo largo de 50 años.
Junto con el director del observatorio Lick, James E. Keeler, dieron forma al programa de licenciatura combinado en Berkeley y Lick, convirtiéndose en uno de los centros más importantes de la nación en educación astronómica.