En matemáticas y topología, una aplicación propia (o función propia) es una aplicación entre dos espacios topológicos tal que la imagen inversa de cualquier conjunto compacto es compacta.
En geometría algebraica, el concepto análogo se denomina morfismo propio.
De manera más abstraca, f es propia si para cualquier espacio Z la aplicación es cerrada.
Una definición equivalente, y posiblemente más intuitiva es esta, cuando X e Y son espacios métricos es la siguiente: una secuencia infinita de puntos {pi} en el espacio X escapa al infinito si, para cada conjunto compacto S ⊂ X solo un número finito de puntos pi pertenecen a S. Entonces una aplicación continua f : X → Y es propia si y solo si para cada secuencia de puntos de X {pi} que escapa al infinito, {f(pi)} escapa también al infinito en Y.
Es posible generalizar la noción de aplicación propia a espacios topológicos como los locales y los topoi véase (Johnstone, 2002).