Dicha aplicación lleva cada punto de dicha sección en el primer punto en el que la órbita que lo contiene retorna a la misma.Fue presentada por Henri Poincaré en 1881, quien la aplicó al estudio del problema de los tres cuerpos.Se exige que la sección de Poincaré sea transversal al flujo del sistema.Dicha transversalidad plasma la exigencia de que las órbitas que comienzan en la sección fluyan a través de la misma y no paralelas a ella.Como preserva algunas características esenciales del sistema original suele emplearse como un medio alternativo de analizar al mismo.
En la sección de Poincaré
S
, la aplicación de Poincaré
P
lleva el punto
x
de en el punto
P(x)
.
