Función biyectiva

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.Formalmente, dada una función: La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición: Es decir, para todose cumple que existe un único, tal que la función evaluada entienen el mismo número de elementos.El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver que la función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva: Asientos y alumnos en una sala de clase En una clase hay un determinado número de asientos.Un grupo de estudiantes ingresa a la clase y el profesor les pide a todos que se sienten.Después de hacer una rápida observación de la sala de clase, el profesor declara con seguridad que hay una biyectividad entre el grupo de estudiantes y la cantidad de asientos, donde cada estudiante está emparejado con el asiento que le corresponde.Lo que el profesor tuvo que observar para poder hacer esta declaración es: El profesor, gracias a esa observación, pudo concluir que había igual cantidad de asientos como de estudiantes, sin tener que contar la cantidad de asientos., entre los cuales existe una función biyectivaSe define un homeomorfismo (no confundir con homomorfismo ) como una aplicación entre dos espacios topológicos verificando ser una transformación biyectiva y bicontinua.