Pérez Olea es hijo de un aviador y médico militar, Antonio Pérez Nuñez, y de una consumada pianista, Rosa Olea Cortés.

La Guerra Civil sorprende a la familia en Madrid y, ante la imposibilidad de asistir a la escuela, su hermano y él redactan, ilustran y encuadernan una colección de libros de ciencias y artes, lo que termina por marcar el carácter fuertemente autodidacta de Antonio.

Tras la guerra, retoma su formación musical en el Real Conservatorio de Música de Madrid, finalizando Solfeo, Piano, Armonía (premio extraordinario) y Composición, habiendo tenido entre sus profesores a Jesús Guridi (1886-1961) y Conrado del Campo (1878-1953).

Posteriormente, amplía sus conocimientos estudiando dirección de orquesta con Eugène Bigot en París en el curso 1955-1056, y Volker Wagenheim en Valencia.

Entre sus composiciones tempranas cabe destacar su Sonata para violín, su Cuartero de cuerda, Cinco canciones sobre textos de José María Pemán, y la Suite Madrid para instrumentos de viento.