Hizo estudios en Ciencias Económicas y Comerciales en la Pontificia Universidad Católica del Perú.
Meier es esposo de la ex-Miss Universo 1957, Gladys Zender desde 1965, y padre de cuatro hijos: Sibylle (n. 1966), Karina (n. 1968), Antonio (n. 1969) y del actor Christian Meier (n. 1970).
Antonio Meier se inició en la política como candidato a regidor de la Municipalidad de Lima por el movimiento fujimorista Vamos Vecino que tenía como candidato municipal al exministro Juan Carlos Hurtado Miller, sin embargo, no resultó elegido.
Inicialmente con poca aceptación, pero gracias a la polémica participación de su hijo el actor Christian Meier en su campaña,[1] logró ganar con gran margen las elecciones municipales del distrito, superando a Jorge Salmón Jordán, quien buscaba la reelección.
[5][6] Sin embargo, no resultó elegido tras quedar en cuarto lugar de las preferencias.