Sus dos padres fallecieron en 1818, cuando Anton Martin tenía 10 años de edad.
Nunca fue primer ministro ni miembro del consejo de estado, pero por medio de sus posiciones centristas y pragmáticas tuvo gran influencia en los asuntos del Estado y llegó a tener un papel fundamental en la formación de la Noruega moderna a mediados del siglo XIX.
Su hijo Christian Homann Schweigaard fue primer ministro de Noruega en 1884.
Se oponía radicalmente a la jurisprudencia alemana y a la filosofía legal que había dominado en Europa durante la Ilustración, incluyendo la ley natural, y creía que las fuertes dicotomías del conceptualismo eran engañosas.
Entre sus escritos se encuentran Reflecciones sobre el estado actual de la jurisprudencia en Alemania, publicado en el Juridisk Tidsskrift (Periódico Jurídico) en 1834, De la filosofía alemana, publicado en el periódico francés La France Littéraire (La Francia Literaria) en 1835, y su libro El proceso noruego, de 1862.