Alto y de rostro alargado, era especialmente apto para interpretar a villanos en películas tales como Dial M for Murder, de Alfred Hitchcock (que previamente había interpretado en Broadway en la versión teatral del mismo título) y Dr.
Actuó junto a Rex Harrison en The Long Dark Hall, en el papel del asesino, mientras Harrison era acusado del crimen.
En filmes posteriores representó a líderes militares y religiosos.
Dawson hizo varias películas dirigidas por Terence Young incluyendo el papel de Ernst Stavro Blofeld en los primeros títulos de James Bond, aunque su voz fue doblada por otros actores.
Falleció a los 75 años, en enero de 1992 y en Sussex, a causa de un cáncer.