Se destacó desde muy joven ganando los Juegos Panamericanos Juveniles de 1995.
En 1997, Anier irrumpe en la escena internacional al ganar los 60 m con vallas del Campeonato Mundial de Atletismo en Pista Cubierta en París.
Desafortunadamente, en el Campeonato Mundial al Aire Libre de Atenas compitió con una lesión en una pierna, no obstante avanzó hasta semifinales.
Su triunfo más destacado fue el de Campeón Olímpico en Sídney 2000, venciendo fácilmente a Terrence Trammell por 0,16 segundos.
No pudo competir en el Campeonato Mundial al Aire Libre del 2003 debido a una lesión, pero en las Olimpiadas de Atenas 2004 obtuvo la medalla de bronce.