En 1973 fundó en Londres el Taverner Consort, Choir and Players, un grupo formado para la interpretación de música renacentista y barroca con instrumentos antiguos o copia moderna de instrumentos originales.
A lo largo de su carrera, ha dirigido un repertorio muy extenso, incluyendo música contemporánea.
Dirigió la primera representación de la ópera A Night at the Chinese Opera de Judith Weir así como su primera grabación.
También ha grabado música de otros compositores contemporáneos como John Tavener y Vladimír Godár.
Parrott ha publicado importantes artículos sobre Bach, Monteverdi y Purcell.