Se doctoró en Ciencias Biológicas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

[1]​Al ser elegida en 2024 Presidenta de esta academia ha sido la primera mujer en ocupar este cargo desde su fundación en 1847.

[2]​ Tras licenciarse en Biología en la UCM en 1970, Crespo realizó el doctorado en la misma universidad y lo terminó en 1973.

Se ha dedicado principalmente a la investigación evolutiva, sistemática y ecológica (Biodetección) de líquenes (ascomicetes liquenizados, micología).

Fue presidenta de la Comisión Española del Programa Antártico entre 1988 y 1994.