Morton fue nominada dos veces para un Premio Tony a la Mejor Actriz por sus actuaciones en August: Osage County y en Who's Afraid of Virginia Woolf?.

Ella ha aparecido en muchas producciones teatrales, entre ellas se pueden contar Clybourne Park, American Buffalo, Dublin Carol, The Pillowman, Love-lies-bleeding y Awake and Sing.

Luego ella recibió su segunda nominación al Premio Tony como Mejor Actriz por su trabajo protagónico en Who's Afraid of Virginia Woolf?

[9]​[10]​ En televisión, Morton es estrella invitada en Crime Story, The Equalizer, ER, Private Practice y Homeland.

Desde 2011 hasta 2012 tuvo el papel recurrente de Catherine Walsh, la candidata republicana a gobernadora, en el drama político del canal Starz, Boss.