«Almost Hear You Sigh» —en español: «Casi puedo sentir tu respiro»— es una canción nominada al Grammy de la banda inglesa The Rolling Stones.
Un año después, durante las sesiones en Montserrat del álbum Steel Wheels, Richards tocaría la canción para Chris Kimsey y Mick Jagger.
Jagger modificó la letra pero se mantuvo la esencia y la melodía de la canción que había presentado Richards.
Lanzada como el tercer sencillo del álbum en enero de 1990, «Almost Hear You Sigh» escaló hasta la mitad superior del Billboard Hot 100 en los Estados Unidos, posicionándose ligeramente más alto en el Reino Unido, y conseguir llegar al número uno por una semana en el Hot Mainstream Rock Tracks.
Teniendo en cuenta que el lado B fue la canción «Break the Spell», y que la gira norteamericana de 1989 de los Stones había terminado en diciembre, la canción consiguió una difusión radial limitada.