Es hijo de José Francisco Trejos Quirós y Grace Willis Ross.
[2] Posteriormente obtiene trabajo en el Laboratorio del Hospital San Juan de Dios donde entablaría amistad con Picado Twight.
Engendró seis hijos: Leda, José Alfonso (fallecido), Alejandro, Oswaldo (fallecido), Sandra Trejos Correia, Eduardo Trejos Lalli y crio a su hijastra Gabriela del Buono Lalli.
En 1954 presenta la tesis de grado La cromoblastomicosis como problema micológico, considerada un hito en la incipiente investigación académica por su calidad.
[4][5] Trejos obtiene el Doctorado en Filosofía de la Universidad Duke en 1957 con la tesis Morphologic, physiologic and antigenic studies of Torula berger.