Es conocido por interpretar el papel del joven Alan Turing en la película The Imitation Game (2014), por su aclamado papel como Kenny en el episodio "Shut Up and Dance" en la tercera temporada de la serie Black Mirror y por interpretar a James en la serie de drama de Netflix The End of the F***ing World (2017).

[2]​ Su hermana mayor, Ellie, estudia maestría en Políticas Públicas en la Universidad del Sur de California.

Su debut en el cine fue en la película The Imitation Game en donde interpretó al joven Alan Turing.

En 2016 apareció en el episodio "Shut up and Dance" de la serie Black Mirror.

[2]​ También se le ha comparado con el actor Ben Whishaw, a quien Lawther cita como uno de sus ídolos.