Debutó en competición en 1985, pero su nombre empezó a sonar con verdadera fuerza un año después, al ganar el Critérium organizado por la revista Sólo Moto.

Al año siguiente se concentra en el Mundial, junto a Jorge Martínez 'Aspar'.

En 1989 ficha por JJ Cobas para disputar el Mundial de 125 cc al completo.

Crivillé sorprenderá a propios y extraños con su progresión, ya que ya en el tercer gran premio de la temporada, disputado en Malasia, consigue subir al podio, acompañado en los peldaños superiores por dos 'monstruos' del calibre de Doohan y Rainey.

Kevin Schwantz es ese año el campeón y Crivillé vuelve a ser octavo.

En esta temporada, que Álex comienza sin haber podido realizar una buena pretemporada, debido a que su fichaje por HRC tardó en concretarse, logra tres terceros puestos (en Austria, Holanda y Francia).

Acaba la temporada cuarto, a solo 10 puntos de Cadalora, que es tercero.

Por delante, los dos australianos que han llevado la voz cantante, Doohan y Beattie.

Tras unos inicios titubeantes, Álex encadena una serie impresionante de podios -solo rotos por la caída sufrida en Jerez, a la que 'ayudó' en parte la invasión del público- hasta que en Austria llega la primera victoria, al imponerse a Doohan en la misma línea de meta.

Dos semanas después, en Brno, el de Brisbane sufre otra derrota, al superarle Álex por solo 2 milésimas, la distancia más corta en toda la historia del Mundial.

Y así es en los primeros grandes premios, entre los que cabe mencionar el disputado en Jerez, donde el de Seva conquista una espectacular victoria.

Biaggi, a los mandos de otra Honda oficial, se inmiscuye en el ya habitual duelo entre Doohan y Crivillé por el título.

Hasta la temporada 2011 ejerció como comentarista en TVE junto a Ernest Riveras y Ángel Nieto.

En la presente temporada, Crivillé ha asumido el reto de dar el salto a una nueva plataforma, DAZN, en la que sigue siendo parte del equipo de Riveras y forma tándem con otro gran icono del motociclismo español como Carlos Checa.