Natural de Madrid y criado en Talavera de la Reina, es un lateral derecho formado en las categorías inferiores del Talavera C. F. y en la U. D. Talavera desde 2010 a 2012, fecha en la que ingresaría en la cantera del Real Madrid para incorporarse al su equipo prebenjamín.
[2] Álex iría quemando etapas en el conjunto blanco y en la temporada 2022-23, con apenas 17 años formaría parte del Real Madrid Castilla de la Primera Federación.
El 2 de octubre de 2022 hace su debut con el Real Madrid Castilla en un encuentro frente a la A. D. Alcorcón que acabaría con derrota por 4 goles a 1.
[4][5] Tras el buen desempeño durante la temporada, el Milan ficha definitivamente a Jiménez a finales de junio del 2024.
Alejandro fue internacional con la selección sub-17 de España y sub-19.