Fue director técnico de la Scuderia Ferrari desde 2007 hasta 2011.

[1]​ Costa comenzó su carrera en la Fórmula 1 como jefe de diseño del equipo Minardi en el año 1988 y se convirtió en el director técnico en 1989 después de que Giacomo Caliri, exdirector técnico, abandonara el equipo.

Costa se unió a Ferrari en el año 1995 y en 1998 se convirtió en el asistente del jefe de diseño del equipo, Rory Byrne.

[2]​ Cuando Byrne anunció su intención de retirarse del equipo en el año 2004, Costa fue nombrado su sucesor.

Byrne acreditó el diseño del Ferrari F2005 a Costa.