Llegó a la Real Sociedad en 1912 procedente del Amaikak-Bat siendo todavía un adolescente y permaneció 14 temporadas en el club de San Sebastián, hasta retirarse en 1925 con 28 años de edad.
Eizaguirre jugó solo 69 partidos con la Real Sociedad debido a que en aquella época se disputaban pocos encuentros cada temporada.
A priori iba a ser titular en aquel torneo ya que era considerado el mejor portero de España en aquel momento, pero el seleccionador Paco Bru acabó eligiendo como guardameta a Ricardo Zamora, entonces con 19 años, para el primer partido.
Antes de disputarse el segundo partido del torneo Eizaguirre abandonó la expedición y regresó a casa aduciendo que ante la gran actuación de Zamora él no pintaba nada en Bélgica.
En 1922 llevó a cabo una gira por Sudamérica con una selección vasca.