Afinación pitagórica
Afinación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media.
Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.
Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico y diatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio.
El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas.
Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta cinco quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala.
Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos: Fa
Si Cuando se continúa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala cromática, la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la nota que se tomó como base en un principio.
Al reducir las doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el unísono, sino una pequeña fracción del tono llamada comma (o coma) pitagórica.
Esto no es una anomalía del cálculo, aunque pueda parecerlo.
Si uno intenta afinar las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas perfectas, ocurre que la quinta es incompatible con la octava (o el unísono).
La forma más simple es dejar la última quinta con el valor "residual" que le corresponda después de encadenar las otras once.
Se forma entonces un círculo de quintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas no cerrado es en realidad una porción de la espiral que se obtendría al continuar encadenando quintas.
Cuando se trata de hallar los intervalos reales que se forman entre las notas de la escala pitagórica, es necesario reducir recursivamente todos los intervalos que superen la octava; a partir de dos quintas de distancia (como Do - Sol - Re) ya se hace necesaria esta reducción hasta dejar el intervalo en su forma simple (como Do - Re).
Cuando se efectúa esta operación para las siete notas y se ordenan por su altura, resultan entre cada par de notas consecutivas dos tipos de intervalo: En el caso del semitono diatónico se han invertido las expresiones de la quinta y la octava porque las quintas son descendentes y el círculo se recorre en sentido antihorario, siendo lo habitual que las quintas sean ascendentes en sentido horario.
Tenemos, pues, que bajo el sistema pitagórico hay dos semitonos distintos: el diatónico y el cromático.
El semitono diatónico o limma se forma dentro de la escala entre la cuarta justa de razón 4/3 y el ditono, que como tercera mayor resulta grande, por lo que la diferencia es un semitono pequeño.
Un semitono diatónico pequeño produce, por la diferencia con el intervalo de tono, de razón 9/8, un semitono cromático grande conocido como apotomé.
