Aunque este hijo adoptivo de Cartagena tocaba varios instrumentos, su mayor pasión era la composición.
En 1930 Adolfo Mejía se casa con Rosita Franco y unos meses después viaja a Nueva York junto con el músico Ladislao Orozco.
Allí se encuentra al director polaco Leopoldo Stokovsky dirigiendo la American Youth Orchestra, junto con el cual viaja de nuevo a la ciudad de Nueva York, él permaneció hasta 1945 año en que regresa a la ciudad de Cartagena donde establece junto a otros intelectuales la Sociedad Pro-Arte Musical.
Es mencionado en todos los libros en los que se narran las grandes composiciones de la música colombiana.
Compuso diversas obras: - Obras para orquesta sinfónica: Improvisación, Pequeña Suite (1938), Preludio Tercera Salida de Don Quijote (1938), Capricho Español (Arpa y Orquesta), Renacuaca al Cocodrilo, Íntima I (Fantasía), América (Poema sinfónico), Bachianas, Suites de Danzas Españolas y Danza Africana.
Obras para banda: Lindaraja, Trini (Danza), Aguas vivas (Pasodoble) y Vaya usted al garaje.
Obras para voz y piano: Cartagena (Bolero), Te quiero (Danza) e Ilusión.