Tuvo actuaciones en las Ligas menores desde los años 1913, año en el que pertenecía al combinado Long Beach con tan sobresaliente resultado de 22-5 por lo que fue ascendido a los Boston Braves donde realizó su debut en las Grandes Ligas en 1914.
En 1918, fue transferido a los Cincinnati Reds, donde jugó durante 12 temporadas.
Luque se convirtió en un pitcher estrella en la temporada de 1920.
El principal lanzamiento de Luque era la bola curva.
Luque fue exaltado al Salón de la Fama del Béisbol Profesional Cubano en 1958 y en el Salón de la Fama del Beisbol Mexicano en 1985.