Asistió a la Escuela Primaria Dernancourt, al sur de Australia.

Estudió violín en la Universidad de Adelaide y en la Escuela Juilliard.

A los 13 años de edad, Anthony fue la ganadora más joven del Concurso Instrumental y Vocal ABC, interpretando el Concierto para violín de Jean Sibelius, con la Orquesta Sinfónica de Queensland.

Entre sus grabaciones se incluyen el Concierto para violín y orquesta de Philip Glass (Naxos Records) y Tabula rasa, de Arvo Pärt, al lado de Gil Shaham y la Orquesta Sinfónica de Gotemburgo, bajo la dirección de Neeme Järvi (Deutsche Grammophon).

Está casada con el violinista Gil Shaham con el que tuvo tres hijos.