[1] Los dos jugadores se turnan para nombrar números enteros positivos mayores que 1 que no son la suma de múltiplos no negativos de números enteros previamente nombrados.
Por lo tanto, si a y b son los dos primeros movimientos en un juego de Sylver, esta fórmula da el número más grande que todavía se pueden reproducir.
Si existe un finalista, siempre es el número más grande que todavía se puede jugar.
Y si ninguno de los movimientos que no terminan gana, entonces el siguiente jugador puede ganar jugando el final y obligando al otro jugador a realizar uno de los otros movimientos no ganadores.
Si hay otras aperturas ganadoras, deben ser 3 números suaves (números de la forma 2i3j para enteros no negativos i y j).Porque, si se juega cualquier número n que no sea de esta forma y no sea primo, entonces el segundo jugador puede ganar eligiendo un factor primo grande de n.Los primeros números de 3 suaves, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12, son todas aperturas perdedoras, para las cuales se conocen estrategias completas por las cuales el segundo jugador puede ganar.