Órbita (dinámica)
Para sistemas dinámicos discretos, las órbitas son una sucesión.
Para sistemas dinámicos reales, las órbitas son curvas mientras que para sistemas dinámicos holomórficos las órbitas son superficies de Riemann.
Dado un sistema dinámico (T, M, Φ) con T un grupo, M un conjunto y Φ la función evolución definimos entonces el conjunto es llamado una órbita que pasa por x.
Una órbita no-constante es llamada cerrada o periódica si existe
tal que Dado un sistema dinámico real (R, M, Φ), I(x) es un intervalo abierto en los reales, o sea
Para sistemas dinámicos de tiempo discreto: órbita positiva de x es un conjunto : órbita negativa de x otro conjunto : y la órbita es la unión : donde: Usualmente se utiliza otra notación: Para un sistema dinámico general, especialmente en dinámica homogénea, cuando uno tiene un grupo "bien comportado"
de una manera que conserve la métrica, una órbita
será llamada periódica (o equivalentemente cerrada) si un estabilizador
Usualmente la función evolución puede ser entendida como compuesta por elementos de un grupo, en cuyo caso la órbita de la acción grupo es lo mismo que en órbitas dinámicas.
Tales órbitas no son cerradas pues nunca se repiten, pero pueden aproximarse arbitrariamente cerca de una órbita cerrada.
Exhiben una dependencia sensible a condiciones iniciales, lo que significa que pequeñas diferencias en el valor inicial pueden resultar en grandes diferencias a tiempos posteriores.
Una órbita puede ser hiperbólica si puntos cercanos se convergen o divergen de la órbita exponencialmente rápido.
