Comenzó su carrera en el Grindavík, y retornó después de dos años tras pasar por el club sueco Malmö FF.
En 2004 fue movido del Grindavík al SK Brann en Bergen, Noruega.
Su primera sesión fue exitosa, jugando todos los partidos.
Bjarnason ha sido llamado 27 veces para Islandia.
Debutó en un amistoso en junio de 1998 contra Sudáfrica sustituyendo a Sverrir Sverrison.