Sobre sus inicios y recorrido en el baby, recuerda:[4]​ Comenzó las formativas con Defensor Sporting, en Séptima División, en su primer año le cambiaron su posición más al medio, como volante.

Luego de su buena actuación en la Libertadores sub-20, fue ascendido al primer equipo para empezar la temporada 2012-13.

Para el Clausura del año siguiente no volvió a ser convocado y Defensor salió campeón.

Taborda recomendó al club que fiche a Rodríguez y accedieron.

Ángel llegó al River de Guillermo Almada para disputar el Campeonato Uruguayo 2013-14 y la Copa Sudamericana 2013.

Todo cambiaría para la temporada 2014-15, el técnico Almada le dio una oportunidad a Rodríguez para que tenga más rodaje.

A nivel local, disputó su primer partido en la fecha 2 del Torneo Apertura, el 24 de agosto contra Wanderers, fue titular por primera vez como profesional pero perdieron 2 a 1 en su primer clásico del Prado.

River quedó eliminado en la segunda ronda de la Sudamericana, Ángel estuvo presente en los 4 partidos.

El 3 de abril, por el Torneo Clausura en la fecha 7, jugaron contra Peñarol en el Estadio Centenario, River mostró un buen nivel y ganaron 2 a 0.