Los fenómenos matemáticos se pueden comprender y explorar mediante visualización . Clásicamente esto consistía en dibujos bidimensionales o construcción de modelos tridimensionales (particularmente modelos de yeso en el siglo XIX y principios del XX), mientras que hoy en día consiste más frecuentemente en utilizar computadoras para hacer dibujos estáticos de dos o tres dimensiones, animaciones o programas interactivos. . Escribir programas para visualizar las matemáticas es un aspecto de la geometría computacional .
La visualización matemática se utiliza en todas las matemáticas, particularmente en los campos de la geometría y el análisis . Ejemplos notables incluyen curvas planas , curvas espaciales , poliedros , ecuaciones diferenciales ordinarias , ecuaciones diferenciales parciales (particularmente soluciones numéricas, como en dinámica de fluidos o superficies mínimas como películas de jabón ), mapas conformes , fractales y caos .
La geometría se puede definir como el estudio de las formas, su tamaño, ángulos, dimensiones y proporciones [1]
En el análisis complejo , las funciones del plano complejo son inherentemente tetradimensionales, pero no existe una proyección geométrica natural en representaciones visuales de dimensiones inferiores. En cambio, la visión del color se aprovecha para capturar información dimensional utilizando técnicas como la coloración de dominios .
Muchas personas tienen un "ojo mental" vívido, pero un equipo de científicos británicos ha descubierto que decenas de millones de personas no pueden evocar imágenes. La falta de una cámara mental se conoce como afantasia, y millones más experimentan imágenes mentales extraordinariamente fuertes, llamadas hiperfantasia. Los investigadores están estudiando cómo surgen estas dos condiciones a través de cambios en el cableado del cerebro.
La visualización jugó un papel importante al comienzo de la teoría de nudos topológicos, cuando se utilizaban descomposiciones poliédricas para calcular la homología de los espacios de cobertura de los nudos. Extendiendo a 3 dimensiones las superficies físicamente imposibles de Riemann utilizadas para clasificar todas las variedades bidimensionales orientables cerradas, la tesis de Heegaard de 1898 "examinó" estructuras similares para funciones de dos variables complejas, tomando una superficie imaginaria de 4 dimensiones en el espacio 6 euclidiano (correspondiente a la función f=x^2-y^3) y proyectándola estereográficamente (con multiplicidades) sobre las 3 esferas. En la década de 1920, Alexander y Briggs utilizaron esta técnica para calcular la homología de cubiertas de nudos ramificados cíclicos con 8 o menos cruces, distinguiéndolos con éxito entre sí (y los sin nudos). En 1932, Reidemeister amplió esto a 9 cruces, basándose en la vinculación de números entre curvas de rama de cubiertas de nudos no cíclicos. El hecho de que estos objetos imaginarios no tengan existencia "real" no impide su utilidad para demostrar la distinción de nudos. Fue la clave para el descubrimiento de Perko en 1973 del tipo de nudo duplicado en la tabla de 10 nudos cruzados de Little de 1899.
Los grupos de permutaciones tienen bonitas visualizaciones de sus elementos que ayudan a explicar su estructura; por ejemplo, los p-gonos regulares rotados y volteados que componen el grupo diédrico de orden 2p. Se pueden utilizar para "ver" las relaciones entre los números de enlace entre las curvas de rama del diédrico que cubren espacios de nudos y enlaces. [3]
El libro de Stephen Wolfram sobre autómatas celulares , Un nuevo tipo de ciencia (2002), es uno de los libros más intensamente visuales publicados en el campo de las matemáticas. Ha sido criticado por ser demasiado visual, con mucha información transmitida por imágenes que no tienen un significado formal. [5]
La portada de la revista The Notices of the American Mathematical Society presenta periódicamente una visualización matemática.
